- Chắc là gọi thầy Nguyễn Việt Lâm thôi :)

1.

\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)

\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)

Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn

\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)

Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1

Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1

\(\Rightarrow n⋮3\)

\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau

2.

Lý luận tương tự bài 1, ta được n chẵn

Mặt khác các số chính phương chia 5 chỉ có các số dư 0, 1, 4

Mà: \(\left(2n+1\right)+\left(3n+1\right)=5n+2\) chia 5 dư 2

\(\Rightarrow2n+1\) và \(3n+1\) đều chia 5 dư 1

\(\Rightarrow2n⋮5\Rightarrow n⋮5\) (do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow n=5k\Rightarrow6n+5=5\left(6k+1\right)\)

- TH1: \(k=0\Rightarrow n=0\Rightarrow6n+5\) là SNT (thỏa mãn)

- TH2: \(k>0\Rightarrow6k+1>0\Rightarrow6n+5\) có 2 ước dương lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) không là SNT (loại)

Vậy \(n=0\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu

n x (n + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2500

n x (n + 1) = 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 1250)

n x (n + 1) = 2 x (1 + 1250) x 1250 : 2

n x (n + 1) = 1251 x 1250

=> n = 1250

n x (n + 1) = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2500

n x (n + 1) = 2 x (1 + 2 + 3 + ... + 1250)

n x (n + 1) = 2 x (1 + 1250) x 1250 : 2

n x (n + 1) = 1251 x 1250

=> n = 1250

Em cảm ơn ac ạ . Giờ em đã biết cách làm bài này rôì .

ai trả lời nhanh nhất thì mik sẽ k 

@_@

nhanh lên các bạn ơi

ko làm đc

mik làm như sau các bạn chữa cho mik nhé:

nếu n có 1 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)18

nếu n có 2 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)117

nếu n có 3 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)1026

nếu n có 4 chữ số \(\Rightarrow\)n+S(n)\(\le\)10035

\(\Rightarrow\)n có 4 chữ số (vì 1026<2018<10035)

\(\Rightarrow\)S(n)\(\le\)36 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}n\le2017\\n\ge1982\end{cases}}\Rightarrow1982\le n\le2017\)

thử lại ta thấy n=2008 

Vậy n=2008 thì thỏa mãn n+S(n)=2018

(có đúng ko các bạn)

1)157;158

2)132;134

3)321;323

4)171;172;173

5)3136

1)Số đầu là:(315-1):2=157

=> 2 số đó là 157 và 158

2)Số đầu là:(266-2):2=132

=> 2 số đó là 132 và 134

3)Số đầu là:(644-2):2=321

=> 2 số đó là 321 và 323

4)Số giữa là:516:3=172

=> 3 số đó là 171;172 và 173

5)Cạnh hình vuông là:

        244:4=56(cm)

  Diện tích hình vuông là:

        56x56=3136(cm)

                 Đ/S:3136 cm

Ta có: ab=(a+b)x9

<=> 10a+b=9a+9b

=> a=8b

Vì 0<a;b<_9 => a = 8 ;b= 1

giả sử số cần tìm có dạng ab     (ĐK :a,b \(\in\)N,0\(\le\) a,b<10, a\(\ne\)0)

theo bài ra có ab=9(a+b)

=> 10a+b=9a+9b

=>a=8b kết hợp với ĐK ta được a=8,b=1

vây 81 là số cần tìm

Em chụp rộng ra , đề bài thiếu

3n + 4 = 3n - 6 + 10

= 3(n - 2) + 10

Để (3n + 4) ⋮ (n - 2) thì 10 ⋮ (n - 2)

⇒ n - 2 ∈ Ư(10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

⇒ n ∈ {-8; -3; 0; 1; 3; 4; 7; 12}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 7; 12}